کای اسکوئر و نسبت کای اسکوئر به درجه آزادی

کای اسکوئر ( مجذور کای ) و نسبت کای اسکوئر به درجه آزادی

شاخص کای اسکوئر برای ارزیابی برازش کلی مدل و تعیین میزان شدت اختلاف بین ماتریس های کواریانس برآورد شده و مشاهده شده تعریف می شود. سطح معنا داری شاخص کای اسکوئر ( معناداری مدل برازش شده با داده های موجود ) برای مقادیر کم آن باید بیش از ۰۵ ، باشد. در واقع شاخص p-Value شاخصی جهت عدم معناداری کای اسکوئر می باشد ، که مقادیر زیر ۰۵ ، ۰ گواه بر عدم معناداری بوده و در مقابل برای معناداری کای اسکوئر مقدار P-Value باید بالای ۰۵ ، ۰ باشد ؛ ولی از آنجا که شاخص کای اسکوئر به علت محدودیت هایش دیگر مبنای برازش نمی باشد ( جای خود را به شاخص های دیگر از جمله ( جای خود را به شاخص های دیگر از جمله کای اسکوئر به درجه آزادی داده است ) در همین راستا شاخص P-Value نیز دیگر مورد توجه قرار نمی گیرد. در عین حال که شاخص کای اسکوئر یک شاخص بسیار معروف برای اندازه گیری برازش مدل با حجم نمونه ۷۵ تا ۲۰۰ به حساب می آید. ولی برخی محدودیت های موجود در استفاده از این شاخص می تواند منجر به بروز اشتباهاتی در ارتباط با تحلیل خروجی ها شود. در درجه اول ، میزان همبستگی موجود در بین متغیرهای مدل ، که با افزایش میزان همبستگی ، شاخص کای اسکوئر برازش ضعیفتری را از خود نشان می دهد . در درجه دوم ، حساسیت مقدار کای اسکوئر به میزان حجم نمونه است ( این شاخص در تعداد نمونه بالای ۲۰۰ معمولاً معنادار می باشد ) و از آنجا که معمولاً در مدل سازی معادلات ساختاری از تعداد نمونه زیادی استفاده می شود ، همواره این مقدار نمونه بالا منجر به این می شود که شاخص کای اسکوئر برازش خوب مدل را نشان دهد. از طرفی دیگر زمانی که تعداد نمونه کم باشد ، مقدار کای اسکوئر توانایی لازم در تشخیص خوب یا ضعیف بودن برازش مدل را ندارد. در درجه سوم ، فرض نرمال بودن چند متغیره متغیرهای مشاهده شده است که با دور شدن از این مفروض و وجود پراکندگی شدید از نرمال بودن مشاهدات ، مقدار کای اسکوئر منجر به رد مدل شده حتی اگر مدل مشاهده شده به خوبی تعیین شده باشد. با توجه به محدودیت های موجود در شاخص کای اسکوئر ، محققان شاخص دیگری را برای ارزیابی برازش خوب یا ضعیف مدل جایگزین آن نمودند. یکی از شاخص هایی که تأثیر مقدار حجم نمونه را در شاخص کای اسکوئر به حداقل ذمی رساند. شاخص نسبت کای اسکوئر به درجه آزادی می باشد. تقریباً توافق جمعی بر سر مقدار قابل قبول بودن این شاخص وجود ندارد ، برخی حتی مقدار بسیار زیاد ۵ را نیز برای آن متناسب دیده اند. برخی مقدار بین ۱ تا ۲ ( مقدار کمتر از ۲) و ۱ تا ۳ را به عنوان بهترین نسبت برای این شاخص در نظر گرفته اند ؛ در حال که مقدار ۱ نشان دهنده برازش کامل مدل ( مدل اشباع شده ) می باشد.