مقدمه ای عملی بر تحلیل عاملی : تحلیل عاملی اکتشافی

تحلیل عاملی اکتشافی یکی از موضوعات مهم در تحلیل آماری است. آموزش تحلیل عاملی با SPSS و بررسی مواردی چون واریانس ، واریانس کل و معرفی کامل تحلیل عاملی از موضوعات این مقاله آموزش پژوهش و تحلیل آماری است. تمرکز دقیق بر روی آنالیز فاکتور و نحوه استفاده درست از SPSS برای تفسیر نتایج کمکی شایان به پژوهشگران و علاقه مندان به آمار می نماید.

تحلیل عاملی اکتشافی EXPLORATORY FACTOR ANALYSIS
تحلیل عاملی اکتشافی

تحلیل عاملی اکتشافی

تحلیل عاملی اکتشافی یکی از موضوعات مهم در تحلیل آماری است. آموزش تحلیل عاملی با SPSS و بررسی مواردی چون واریانس ، واریانس کل و معرفی کامل تحلیل عاملی از موضوعات این مقاله آموزش پژوهش و تحلیل آماری است. تمرکز دقیق بر روی آنالیز فاکتور و نحوه استفاده درست از SPSS برای تفسیر نتایج کمکی شایان به پژوهشگران و علاقه مندان به آمار می نماید.

 

  • معرفی تحلیل عاملی اکتشافی
  • مثال انگیزش: پرسشنامه اضطراب SPSS (SAQ)
  • فرمول همبستگی پیرسون
  • تقسیم  بندی واریانس در تجزیه و تحلیل عاملی
  • عوامل استخراج
  • تجزیه و تحلیل اجزای اصلی
  • تحلیل عاملی مشترک
  • عامل یابی محور اصلی
  • درست نمایی حداکثر
  • روش های چرخش
  • ساختار ساده
  • چرخش متعامد (چرخش واریماکس)
  • مایل (Direct Oblimin)
  • تولید نمرات عامل

مقالات پیشنهادی

تحلیل عاملى

معرفی تحلیل عاملی

فرض کنید شما یک نظرسنجی دارید و می خواهید بدانید که آیتم ها در این نظرسنجی الگوهای مشابهی از پاسخ ها دارند؟  آیا این آیتم ها برای ایجاد یک ساختار به هم متصل می شوند؟ فرض اولیه تحلیل عاملی این است که برای مجموعه ای از متغیرهای مشاهده شده مجموعه ای از متغیرهای اساسی وجود دارد که عامل ها (factors) نامیده می شوند (کوچکتر از متغیرهای مشاهده شده)، که می تواند رابطه بین آنها را توضیح دهد. بگذارید بگوییم شما یک نظرسنجی را ایجاد کرده و در مورد اضطراب افراد در استفاده از SPSS داده هایی جمع آوری کردیه اید. آیا همه این موارد “اضطراب SPSS” (SPSS Anxiety) را اندازه گیری می کنند ؟

معرفی تحلیل عاملی

مثال انگیزش: SAQ (پرسشنامه اضطراب SPSS)

اجازه دهید فرآیند را با مثال فرضی ما از نظرسنجی که Andy Field با استفاده از پرسشنامه اضطراب SPSS انجام داده، ادامه دهیم. برای سادگی، ما از اصطلاح SAQ-8 استفاده خواهیم کرد که شامل هشت مورد اول در SAQ می شود. SAQ-8 شامل سوالات زیر است:

  1. آمار اشک مرا در می آورد
  2. دوستان من فکر می کنند که من قادر به مقابله با SPSS نیستم
  3. انحراف استاندارد من را تحریک می کند
  4. من در خواب می بینم که پیرسون با ضریب همبستگی به من حمله می کند
  5. من آمار را نمی فهمم
  6. من تجربه کمی از رایانه ها دارم
  7. همه کامپیوتر ها از من نفرت دارند
  8. من هرگز در ریاضیات خوب نبوده ام.

همبستگی پیرسون SAQ-8

اجازه دهید به جدول همبستگی ها را در SPSS تجزیه و تحلیل کنیم – همبستگی – دو متغیره:

تحلیل عاملی با spss

با توجه به این جدول می توانیم ببینیم که اکثر آیتم ها با یکدیگر ارتباط دارند از r = -0.382 برای آیتم های ۳ و ۷ تا r = .514 برای آیتم های ۶ و ۷٫ با توجه به ارتباطات نسبتا بالا در میان آیتم ها، این می تواند نامزدی مناسب برای تحلیل عاملی باشد. به یاد بیاورید که هدف تحلیل عاملی، مدل سازی رابطه بین اقلام با متغیرهای کمتر (غایب) است. این ارتباطات می تواند به چندین قسمت تقسیم شود.

تقسیم واریانس در تحلیل عاملی

از آنجایی که هدف تجزیه و تحلیل عوامل مدل سازی رابطه بین آیتم ها است، ما در درجه اول بر واریانس و کوواریانس به جای میانگین تاکید می کنیم . تحلیل عاملی فرض می کند که واریانس را می توان به دو نوع واریانس، یعنی واریانس مشترک و واریانس یکتا تقسیم کرد:

واریانس مشترک :

مقدار واریانسی است که در میان مجموعه ای از موارد مشترک است. مواردی که به شدت همپوشانی دارند، واریانس زیادی را به اشتراک خواهند گذاشت.

واریانس اشتراک (همچنین H^2 نامیده می شود) تعریف واریانس مشترک است که بین ۰ و ۱ متغیر است. مقادیر نزدیک به ۱ نشان می دهد که عوامل استخراج شده بیشتر از واریانس یک مورد را توضیح می دهند.

واریانس یکتا هر بخشی از واریانس است که مشترک نیست. دو نوع  واریانس یکتا وجود دارد:

واریانس ویژه :

واریانسی است که برای یک مورد خاص است (به عنوان مثال، بند ۴ “تمام رایانه ها از من متنفر هستند” ممکن است واریانس داشته باشد که مربوط به اضطراب در مورد رایانه ها علاوه بر اضطراب در مورد SPSS است).

واریانس خطا :

از اشتباهات اندازه گیری و اساسا چیزی که با واریانس مشترک یا خاص غیر قابل توضیح است (به عنوان مثال، فردی از پرستا بچه اش خواست که پسر دوساله اش رژ لب دلخواه خود را بزند).

شکل زیر نشان می دهد چگونه این مفاهیم مرتبط هستند:

واریانس

واریانس کل به واریانس مشترک و واریانس یکتا طبقه بندی می شود.  و واریانس یکتا از واریانس ویژه و خطا تشکیل شده است. اگر واریانس کل ۱ باشد،اشتراک آن h^2 است و واریانس یکتا ۱-h^2 است. بیایید نگاهی به نحوه پراکندگی واریانس در مدل عامل SAQ-8 بیاندازیم :

واریانس

در اینجا می بینید که اضطراب SPSS از واریانس مشترک برای هشت مورد تشکیل شده است. اما در هر مورد واریانس خطا و واریانس ویژه وجود دارد. به عنوان مثال در آیتم ۷ “کامپیوترها فقط برای بازی کردن مفید هستند”. اگر چه اضطراب SPSS برخی از این واریانس را توضیح می دهد. ممکن است عوامل سیستماتیک مانند فوبیای تکنولوژِ  و عوامل غیر سیستمیک وجود داشته باشد که نمی تواند با اضطراب یا تکنوفیبای SPSS توضیح داده شود. حالا که ما تقسیم واریانس را درک می کنیم، می توانیم به انجام تحلیلی اولین عامل بپردازیم. در حقیقت، مفروضاتی که ما در مورد پراکندگی واریانس انجام می دهیم برا نتخاب نوع تحلیل موثر است.

اجرای تحلیل عاملی با SPSS

به عنوان یک تحلیلگر داده، هدف یک تحلیل عاملی ، کاهش تعداد متغیرها برای توضیح و تفسیر نتایج است. این را می توان در دو مرحله انجام داد:

استخراج عامل

چرخش عاملی

استخراج عامل شامل انتخاب نوع مدل و تعدادی از عوامل استخراج است. چرخش عاملی بعد از استخراج عوامل، با هدف دستیابی به ساختار ساده به منظور بهبود تفسیر پذیری است.

عوامل استخراج

دو روش برای استخراج عاملی وجود دارد که از رویکردهای مختلف به تقسیم واریانس بوجود می آیند:

 الف) تجزیه و تحلیل اجزای اصلی و

ب) تجزیه و تحلیل عامل مشترک.

تجزیه و تحلیل اجزای اصلی

بر خلاف تجزیه و تحلیل عامل، تجزیه و تحلیل اجزای اصلی و یا PCA، فرض می کند که واریانس یکتا وجود ندارد، واریانس کل برابر با واریانس مشترک است. به یاد بیاورید که واریانس را می توان به واریانس مشترک و یکتا تقسیم کرد. اگر واریانس یکتایی وجود نداشته باشد، واریانس مشترک ،  واریانس کل را در بر می گیرد (شکل زیر را ببینید). علاوه بر این، اگر واریانس کل ۱ باشد، واریانس مشترک برابر با واریانس اشتراکی است.

واریانس کل

اجرای PCA با ۸ جزء در SPSS

هدف PCA این است که ماتریس همبستگی را با استفاده از مجموعه ای از اجزاء که کمترین تعداد و ترکیب خطی مجموعه اولیه از آیتم ها است، تکرار کنند. اگر چه تجزیه و تحلیل زیر هدف انجام PCA را شکست می دهد، ما با استخراج مولفه های بسیاری که ممکن است به عنوان یک تمرین آموزشی در نظر گرفته شود، به طوری که ما می توانیم در مورد تعداد مطلوب اجزای تشکیل دهنده برای استخراج بعد تصمیم بگیریم.

ابتدا به Analyze – Dimension Reduction – Factor در نرم افزار SPSS بروید. همه متغیرهای مشاهده شده را به باکس خالی Variables  انتقال دهید.

تحلیل عاملی با spss

در باکس باز شده  Extraction  –  در قسمت Method ، Principal components را انتخاب کرده و مطمئن شوید که تیک Correlation matrix  در بخش Analyze فعال است. ما همچنین پیشنهاد می کنیم در قسمت Display  هر دو بخش Unrotated factor solution و Scree plot را فعال نمایید. در قسمت Extract ، Fixed number of factors را انتخاب کنید،.  و مقدار Factor to extract  را بر روی عدد ۸ انتخاب کنید. همچنین مقدار Maximum Iterations of Convergence را به عدد ۱۰۰ افزایش دهید.

تحلیل عاملی با spss

معادل ترکیبی در SPSS به صورت زیر نمایش داده می شود :

FACTOR

 /VARIABLES q01 q02 q03 q04 q05 q06 q07 q08

 /MISSING LISTWISE

 /ANALYSIS q01 q02 q03 q04 q05 q06 q07 q08

 /PRINT INITIAL EXTRACTION

 /PLOT EIGEN

 /CRITERIA FACTORS(8) ITERATE(100)

 /EXTRACTION PC

 /ROTATION NOROTATE

 /METHOD=CORRELATION.

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

پیش از تحلیل خروجی SPSS، چند چیز را در مورد مقادیر ویژه و بردارهای ویژه بیان می کنیم.

مقادیر ویژه نشان دهنده مقدار کل واریانس است که می تواند با یک مولفه اصلی توضیح داده شود. آنها می توانند در نظریه مثبت یا منفی باشند، اما در عمل آنها واریانسی را توضیح می دهند که همیشه مثبت است.

اگر مقدار ویژه بزرگتر از صفر باشد، نشانه خوبی است.

از آنجا که واریانس نمیتواند منفی باشد، مقادیر ویژه منفی حاکی از نامطلوب بودن مدل دارند.

مقادیر ویژه نزدیک به صفر به این معنی آن است که مقادیر در یک خط مستقیم قرار دارند .

مقادیر ویژه نیز مجموع مجذور مولفه های بارگذاری شده از طریق تمام آیتم ها برای هر جزء است، که نشان دهنده مقدار واریانس در هر مورد است که می تواند توسط مولفه اصلی توضیح داده شود.

بردارهای ویژه یک وزن را برای هر مقدار ویژه نشان می دهند. برای این PCA خاص از SAQ-8 ، بردار ویژه مرتبط با آیتم ۱ بر روی اولین جزء که ۰٫۳۷۷ است و مقدار ویژه آیتم ۱ ۳٫۰۵۷ است. ما می توانیم اولین مولفه را به این صورت محاسبه کنیم :

                                                       

تحلیل عاملی

تحلیل عاملی

 

در این مورد، می توان گفت که همبستگی اولین آیتم  با مولفه اول ۰٫۶۵۹ است.

ماتریس اجزاء

اجزاء می توانند به عنوان همبستگی هر آیتم با مولفه تفسیر شوند. هر آیتم دارای بار مربوط به هر یک از ۸ مولفه است. به عنوان مثال، آیتم ،۱ ۰٫۶۵۹ با مولفه اول، ۰٫۱۳۶ با مولفه دوم و -۰٫۳۹۸ با سوم، و غیره همبستگی دارد.

مجذور هر بار نشان دهنده نسبت واریانس توضیح داده شده توسط یک جزء ویژه است. برای آیتم۱،

 (۰٫۶۵۹) ۲ = ۰٫۴۳۴ یا ۴۳٫۴٪ از واریانس آن با اولین مولفه توضیح داده شده است. پس از آن، (۰٫۱۳۶) ۲ = ۰٫۰۱۸ یا ۱٫۸٪ از واریانس در آیتم ۱ توسط مولفه دوم توضیح داده شده است. بنابراین واریانس کل توضیح داده شده توسط هر دو جزء ۴۳٫۴٪ + ۱٫۸٪ = ۴۵٫۲٪ است. اگر شما همچنان به افزودن مجذور بارهای عاملی تجمعی به اجزاء پایین ادامه دهید ، متوجه می شوید که مجموع آن ۱ یا ۱۰۰٪ است. این نیز به عنوان اشتراک شناخته شده است، و در PCA همبستگی برای هر آیتم برابر با واریانس کل است.

تحلیل عاملی با spss

مجموع  مجذور بارهای عاملی  از طریق مولفه ها (ستون ها) به شما تخمینی کلی برای هر آیتم، و مجموع هر مجذور بار عاملی در پایین آیتم ها (ردیف ها) به شما مقدار ویژه را برای هر مولفه می دهد. برای مثال، برای بدست آوردن اولین مقدار ویژه داریم :

تحلیل عاملی با spss

شما هشت مقدار ویژه برای هشت مولفه را دریافت خواهید کرد که ما را به جدول بعدی آنرا نشان می دهیم:

واریانس توضیح داده شده کل در ۸ مولفه

به یاد بیاورید که مقدار ویژه نشان دهنده مقدار کل واریانس است که می تواند با یک مولفه اصلی توضیح داده شود. برای مثال در جدول زیر مولفه اول برابر ۰۵۷/۳ است . ۲۱/۳۸% از واریانس کل.

معرفی تحلیل عاملی

انتخاب تعدادی از مولفه ها برای استخراج

از آنجایی که هدف اجرای یک تحلیل مولفه های اصلی یا PCA این است که مجموعه متغیرهای پژوهش را کاهش دهیم. مفید است که معیار انتخاب تعدادی از اجزای بهینه را داشته باشیم که البته کمتر از تعداد کل موارد است. یک معیار انتخاب مولفه ها نمودار مقادیر ویژه و عامل ها یا نمودار  Scree Plot  است . این نمودار مقادیر ویژه را بر حسب بزرگترین تا کوچکترین نشان می دهد.

تحلیل عاملی

اجرای تحلیل عاملی با دو مولفه در SPSS

اجرای PCA با دو مولفه به همان اندازه آسان است که اجرای ۸ مولفه . تنها تفاوت در تعداد عامل های های ثابت است – ۲ عوامل برای استخراج شما وارد  می شوند.

تحلیل عاملی با SPSS

تحلیل عاملی با SPSS

ما بر تفاضل خروجی بین ۲ و ۸ مولفه تمرکز می کنیم. در جدول زیر تنها دو عامل قابلیت تبیین واریانس متغیرها را دارند. که این دو متغیر در مجموع ۵۱٫۵۴% واریانس را می توانند تبیین کنند . که بیشترین سهم را عامل اول با ۳۸٫۲% و کمترین را عامل دوم با ۱۳٫۳% دارد.

تحلیل عاملی با SPSS

تحلیل عاملی با SPSS