کای اسکوئر : آزمون ، فرمول ، شاخص کای دو

کای اسکوئر / کای دو ( Chi Square )

کاربرد : آماره و فرمول کای اسکوئر / کای دو ( Chi Square ) معمولاً برای آزمایش روابط بین متغیرهای طبقه بندی شده استفاده می شود. فرضیه صفر آزمون کای دو این است که هیچ ارتباطی در مورد متغیرهای طبقه بندی شده در جمعیت وجود ندارد. آنها مستقل هستند یک نمونه سوال تحقیقاتی که می توان با استفاده از تجزیه و تحلیل Chi-Square پاسخ داد .

آزمون کای اسکویر یا کای دو چیست ؟

آزمون خی دو یکی از مهمترین آزمونهای ناپارامتری است که آنرا با ꭓ²  نشان می دهند. بد نیست بدانید آزمون chi square توسط فیشر (Fisher) ارائه شد. این آزمون می تواند آزمون معناداری تفاوت بین فراوانیهای مشاهده شده و مورد انتظار حاصل شده از یک جامعه را نشان دهد.

آیا بین قصد رای دهندگان و عضویت در احزاب سیاسی رابطه معنی داری وجود دارد؟

کای اسکوئر یا کای دو چگونه کار می کند ؟

آماره Chi-Square بیشتر برای ارزیابی آزمون های استقلال هنگام استفاده از جدول متقاطع (که به عنوان جدول دو متغیره نیز شناخته می شود) مورد استفاده قرار می گیرد. Crosstabulation توزیع دو متغیر طبقه بندی شده را همزمان با تقاطع دسته بندی متغیرهای ظاهر شده در سلولهای جدول ارائه می دهد. آزمون استقلال با مقایسه الگوی مشاهده شده از پاسخها در سلولها با الگویی که انتظار می رود اگر متغیرها واقعاً از یکدیگر مستقل باشند ، و اینکه آیا ارتباط بین دو متغیر وجود داشته دارد یا خیر ، نشان می دهد . محاسبه آماری کای اسکوئر Chi-Square و مقایسه آن با یک مقدار بحرانی از توزیع Chi-Square به محقق اجازه می دهد تا ارزیابی کند که آیا تعداد سلولهای مشاهده شده از نظر تعداد سلولهای مورد انتظار متفاوت است.

محاسبه آماره Chi-Square :

در فرمول و آزمون کای اسکوئر یا کای دو :

• ꭓ² : شاخص کای اسکویر

• F_O : فراوانی مشاهده شده

• F_e : فراوانی مورد انتظار می باشد .

همانطور که در فرمول کای اسکویر نشان داده شده است ، آماره Chi-Square بر اساس تفاوت بین آنچه که در داده ها مشاهده می شود و آنچه در صورت عدم وجود رابطه بین متغیرها انتظار می رود ، پیش بینی می کند.

استفاده از آزمون کای اسکوئر

استفاده از آزمون کای اسکوئر / کای دو  در شرایط زیر امکان پذیر است :

داده های مشاهده شده باید به صورت تصادفی گردآوری شده باشند .

کلیه موارد موجود در نمونه باید مستقل از هم باشند.

تا جایی که امکان دارد هیچ یک از خانه های جدول نبایستی از 10 کمتر باشد.

اندازه نمونه باید به قدر کافی بزرگ (حداقل 50) باشد.

آماره کای دو می تواند برای یک متغیر ترتیبی و اسمی نیز استفاده شود .

کای اسکوئر ( مجذور کای ) و نسبت کای اسکوئر به درجه آزادی

شاخص کای دو برای ارزیابی برازش کلی مدل و تعیین میزان شدت اختلاف بین ماتریس های کواریانس برآورد شده و مشاهده شده تعریف می شود.

سطح معنا داری شاخص کای اسکوئر ( معناداری مدل برازش شده با داده های موجود ) برای مقادیر کم آن باید بیش از 0.05 باشد. در واقع شاخص p-Value شاخصی جهت عدم معناداری کای اسکوئر می باشد ، که مقادیر زیر 0.05 گواه بر عدم معناداری بوده و در مقابل برای معناداری کای دو مقدار P-Value باید بالای 0.05 باشد .

ولی از آنجا که شاخص کای دو به علت محدودیت هایش دیگر مبنای برازش نمی باشد. ( جای خود را به شاخص های دیگر از جمله ( جای خود را به شاخص های دیگر از جمله کای دو به درجه آزادی داده است. )

محدودیت های شاخص کای اسکوئر

در همین راستا شاخص P-Value نیز دیگر مورد توجه قرار نمی گیرد. در عین حال که شاخص کای دو یک شاخص بسیار معروف برای اندازه گیری برازش مدل با حجم نمونه 75 تا 200 به حساب می آید.

ولی برخی محدودیت های موجود در استفاده از این شاخص می تواند منجر به بروز اشتباهاتی در ارتباط با تحلیل خروجی ها شود.

در درجه اول ، میزان همبستگی موجود در بین متغیرهای مدل ، که با افزایش میزان همبستگی ، شاخص کای دو برازش ضعیفتری را از خود نشان می دهد .

در درجه دوم ، حساسیت مقدار کای دو به میزان حجم نمونه است ( این شاخص در تعداد نمونه بالای 200 معمولاً معنادار می باشد. ) و از آنجا که معمولاً در مدل سازی معادلات ساختاری از تعداد نمونه زیادی استفاده می شود ، همواره این مقدار نمونه بالا منجر به این می شود که شاخص Chi-Square برازش خوب مدل را نشان دهد.

از طرفی دیگر زمانی که تعداد نمونه کم باشد ، مقدار Chi Square توانایی لازم در تشخیص خوب یا ضعیف بودن برازش مدل را ندارد.

در درجه سوم ، فرض نرمال بودن چند متغیره متغیرهای مشاهده شده است که با دور شدن از این مفروض و وجود پراکندگی شدید از نرمال بودن مشاهدات ، مقدار Chi-Square منجر به رد مدل شده حتی اگر مدل مشاهده شده به خوبی تعیین شده باشد.

شاخص نسبت کای اسکوئر به درجه آزادی

با توجه به محدودیت های موجود در شاخص Chi-Square ، محققان شاخص دیگری را برای ارزیابی برازش خوب یا ضعیف مدل جایگزین آن نمودند. یکی از شاخص هایی که تأثیر مقدار حجم نمونه را در شاخص کای اسکوئر به حداقل می رساند. شاخص نسبت Chi Square به درجه آزادی می باشد. تقریباً توافق جمعی بر سر مقدار قابل قبول بودن این شاخص وجود ندارد ، برخی حتی مقدار بسیار زیاد 5 را نیز برای آن متناسب دیده اند. برخی مقدار بین 1 تا 2 ( مقدار کمتر از 2) و 1 تا 3 را به عنوان بهترین نسبت برای این شاخص در نظر گرفته اند ؛ در حال که مقدار 1 نشان دهنده برازش کامل مدل ( مدل اشباع شده ) می باشد.